In the formula booklet (MF19): pure mathematics
اختيارنا لأهم القوانين في MF19 معلَّمة بالورقة التي تخصها. وما لم يُعلَّم يُستخدم من مستوى AS في الأوراق 1 و2 و4 و5.
| الكمية | القانون |
|---|---|
| Arc length (θ in radians) | s = rθ |
| Sector area (θ in radians) | A = ½r²θ |
| Quadratic formula | x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a |
| Arithmetic series | un = a + (n − 1)d, Sn = ½n{2a + (n − 1)d} |
| Geometric series | un = arⁿ⁻¹, Sn = a(1 − rⁿ) ÷ (1 − r) |
| Sum to infinity, |r| < 1 | S∞ = a ÷ (1 − r) |
| Binomial coefficient | ⁿCr = n! ÷ (r!(n − r)!) |
| Binomial series, rational n, |x| < 1 الورقة 3 | (1 + x)ⁿ = 1 + nx + n(n − 1)x²/2! + … |
| Pythagorean identities | sin²θ + cos²θ ≡ 1, 1 + tan²θ ≡ sec²θ |
| Compound angles الورقة 3 | sin(A ± B) ≡ sinA cosB ± cosA sinB |
| Double angles الورقة 3 | sin2A ≡ 2sinA cosA, cos2A ≡ 1 − 2sin²A |
| Product rule الورقة 3 | d(uv)/dx = v du/dx + u dv/dx |
| Quotient rule الورقة 3 | d(u/v)/dx = (v du/dx − u dv/dx) ÷ v² |
| Parametric differentiation الورقة 3 | dy/dx = (dy/dt) ÷ (dx/dt) |
| Integration by parts الورقة 3 | ∫u dv/dx dx = uv − ∫v du/dx dx |
| Logarithmic integral الورقة 3 | ∫f′(x)/f(x) dx = ln|f(x)| + c |
| Scalar product الورقة 3 | a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ |
In the formula booklet: mechanics
| الكمية | القانون |
|---|---|
| Constant acceleration | v = u + at, s = ut + ½at² |
| Constant acceleration | v² = u² + 2as, s = ½(u + v)t |
In the formula booklet: probability & statistics
| الكمية | القانون |
|---|---|
| Mean and standard deviation | x̄ = Σx/n, σ = √(Σx²/n − x̄²) |
| Discrete random variable | E(X) = Σxp, Var(X) = Σx²p − {E(X)}² |
| Binomial B(n, p) | P(X = r) = ⁿCr pʳ(1 − p)ⁿ⁻ʳ, mean np, variance np(1 − p) |
| Geometric Geo(p) | P(X = r) = p(1 − p)ʳ⁻¹, mean 1/p |
| Poisson Po(λ) الورقة 6 | P(X = r) = e−λλʳ ÷ r!, mean λ, variance λ |
| Unbiased variance estimate الورقة 6 | s² = (Σx² − (Σx)²/n) ÷ (n − 1) |
| Sample mean (Central Limit Theorem) الورقة 6 | X̄ ~ N(μ, σ²/n) |
Not in the booklet: learn these
| الكمية | القانون |
|---|---|
| Friction | F ≤ μR (F = μR when sliding) |
| Weight | W = mg, with g = 10 m s⁻² |
| Newton's second law | F = ma |
| Work done | W = Fd cosθ |
| Kinetic and potential energy | KE = ½mv², PE = mgh |
| Power | P = Fv |
| Momentum | p = mv (conserved in collisions) |
| Standardising | Z = (X − μ) ÷ σ |
| Normal approximation to binomial | use when np > 5 and nq > 5 |
| Trapezium rule الورقة 3 | ½h{y₀ + 2(y₁ + … + yn−1) + yn} |
| Linear transformation الورقة 6 | E(aX + b) = aE(X) + b, Var(aX + b) = a²Var(X) |
الأوراق
| الورقة | المحتوى | الوقت والدرجات |
|---|---|---|
| الورقة 1 | الرياضيات البحتة 1 | ساعة و50 دقيقة، 75 |
| الورقة 2 | الرياضيات البحتة 2، لـ AS فقط | ساعة و15 دقيقة، 50 |
| الورقة 3 | الرياضيات البحتة 3 | ساعة و50 دقيقة، 75 |
| الورقة 4 | الميكانيكا | ساعة و15 دقيقة، 50 |
| الورقة 5 | الاحتمالات والإحصاء 1 | ساعة و15 دقيقة، 50 |
| الورقة 6 | الاحتمالات والإحصاء 2 | ساعة و15 دقيقة، 50 |
مسارات A Level: الأوراق 1 و3 و4 و5، أو 1 و3 و5 و6. الآلات الحاسبة الرسومية والرمزية غير مسموحة، والإجابات لثلاثة أرقام معنوية والزوايا لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تستخدم هذه الورقة
- تدرّب وكتيّب MF19 أمامك لتعرف مكان كل قانون.
- احفظ قوانين الجدول الأخير، فهي ليست في الكتيّب.
- استخدم g = 10 m s⁻² في الميكانيكا ما لم يذكر السؤال غير ذلك.
- المصدر: منهج كامبريدج الرسمي (PDF). كتيّب كامبريدج محفوظ الحقوق، لذا هذا ترتيبنا الخاص للقوانين المعتمدة.